Semua Informasi Ada Disini: GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI

BAB I

PEMBAHASAN

GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI

A. Menggambar grafik fungsi trigonometri

Grafik fungsi merupakan gambaran geometri dari sebuah fungsi ,adanya grafik ini memudahkan dalam menganalisis nilai fungsi , jenis fungsi dan sebagainya .

Sedangkan mengenai grafik fungsi trigonometri yang sederhana tersebut dapat digambarkan langsung grafiknya dengan jalan mensubtitusikan harga-harga x dan y yang kemudian buat gambar.Selain itu bisa juga untuk menyelesaikan masalah grafik fungsi trigonometri yang perlu dipahami adalah grafik dasar fungsi trigonometri.Setelah mengetahui grafik dasarnya,selanjutnya adalah mengetahui bagaimana transformasi dari grafik fungsi trigonometri dasarnya. Grafik fungsi sinus, cosinus, dan tangen merupakan salah satu grafik dasar dari fungsi trigonometri.grafik tersebut bisa ditransformasi . transformasinya bisa berupa penyempitan-perenggangan atau pergeseran .berikut ini transformasi dari grafik fungsi trigonometri .

Grafik fungsi trigonometrisecara umum adalah sebagai berikut :

Y=A cos b(

)

Keterangan :

-cos = jenis fungsi trigonometri

-A= amplitudo/simpangan terjauh

-b=banya gelombang dari 0 sampai

(periode =

)

= grafik geser ke kiri (+) dan kanan (-)

-c= grafik geser ke atas (+) dan ke bawah (-)

Fungsi trigometri yang tidak sederhana, tidak dapat digambarkan langsung grafiknya.

Untuk memahami cara menggambar grafik fungsi dalam trigonometri lakukanlah kegiatan di bawah ini :

1. Lengkapilah tabel seperti berikut:

X	0	30	60	90	120	150	180	210	240	270	300	330	360
Y	1	1/2√3	1/2	0	-1/2	1/2√3	-1	-1/2√3	-1/2	0	1/2	1/2√3	1

2. Gambarkan titik (x, y) pada bidang koordinat cartesius.

3. Hubungkan titik sehingga membentuk sebuah kurva .

4. Kemudian terbentuk grafik trigonometri yang di maksud yaitu: sinus, cosinus atau tangen.

1) . Menggambar grafik fungsi cosinus

Ciri-ciri grafik fungsi cosinus : y = cos x
a. Mempunyai nilai maksimum 1 dan nilai minimum -1
b. Mempunyai amplitudo ½ ( nilai maksimum – nilai minimum) = ½ (1 – (-1)) = ½ .(2) = 1

c. Memiliki Periode sebesar 2π

d. Periodisitas fungsi : cos (x + k.2π) = cos x, k ∈ bilangan bulat

Ada beberapa macam-macam bentuk fungsi dalam grafik fungsi trigonometri , diantaranya :

1.a). Bentuk gambar grafik Y=f(x)

1.b). Bentuk gambar grafik Y=bf(x)

1.c.) Bentuk gambar grafik Y=f(cx+a)

1.d.) Bentuk gambar grafik Y=bf(cx+a)

2) .Contoh soal dan pembahasan

X	0	30	45	60	90	120	135	150	180	360
Y	1	1/2√3	1/2√2	1/2	0	-1/2	-1/2√2	-1/2√3	-1	1

1.a). Menggambar grafik Y=f(x) -----Y = cos x dalam interval 0° ≤ x ≤ 360°

Grafiknya

1.b). Menggambar grafik Y=bf(x) ----- Y = 2 cos x dan Y=-3 cos x dalam interval 0° ≤ x ≤ 360⁰

Y=2 cos x

X	0	30	45	60	90	120	135	150	180	360
Y	2	√3	√2	1	0	-1	-√2	-√3	-2	2

Grafiknya

Grafiknya


y
.-3
.-3


1,5
1,5

	π/6		π/3		2π/3		5π/6		2π x
		π/4		π/2		3π/4		π

1,5
1,5


.-3
.-3

1.c. Menggambar grafik Y=f(cx+a) -----Y = (cos 4x+

) dalam interval 0° ≤ x ≤ 360°

X	0	30	45	60	90	120	135	150	180	360
Y	0	-1/2√3	0	1/2√3	0	-1/2√3	0	1/2√3	0	0

Grafiknya

1/2√3

π/4

π/2

3π/4

π/6

π/3

2π/3

5π/6

2π x

-1/2√3

1.d. Menggambar grafik Y=bf(cx+a) -----Y = 2(cos 4x+

) dalam interval 0° ≤ x ≤ 360⁰

X	0	30	45	60	90	120	135	150	180	360
Y	0	-√3	0	√3	0	-√3	0	√3	0	0

Grafiknya

√3

π/4

π/2

3π/4

π/6

π/3

2π/3

5π/6

2π

-√3

2π

3) .Soal latihan .

1. Buatlah grafik fungsi trigonometri berikut dalam interval (0⁰ ≤ x ≤ 360⁰ ), kemudian tentukan pula nilai maksimum dan minimumnya :

a. y = 3 cos x

b. y = – 3 cos x

c .y = 1/3cos x

d. y = –1/3cos x

2. Buatlah grafik fungsi trigonometri berikut dalam interval (0⁰ ≤ x ≤ 360⁰ ), kemudian tentukan

pula nilai maksimum dan minimumnya :

a. y = cos x + 1

b. y = 3 –1/3cos x

c. y = 2 – 3 cos x

d . y = –31cos x + 4

3. Buatlah grafik fungsi trigonometri berikut dalam interval (0⁰ ≤ x ≤ 360⁰ ), kemudian tentukan

pula nilai maksimum dan minimumnya :

a. y = cos ( x – 30 )

b. y = 3 –1/3cos ( x + 60 )

c. y = 2 – 3 cos ( x – 45 )

d. y = –1/3cos ( x + 90 )

4.Gambarkan grafik Y = 3 cos x + 7 sin x

5.Gambarkan grafik Y = 2 sin2 y +5 sin x cos x + 10 cos2 x

6. Gambar lah grafik fungsi fungsi berikut ke dalam kertas grafik ,satu nomor satu diagram, kemudian berilah warna yang berbeda tiap grafik yang berbeda

§ 1. a) Y = f(x) = Cos x , 0 < x <

§ b) Y = f(x) = Cos (x -

), 0 < x <

§ c) Y = f(x) = 2 + Cos x , 0 < x <

§ d) Y = f(x) = 2Cos (x -

), , 0 < x <

BAB II PENUTUP

KESIMPULAN

Untuk menyelesaikan masalah grafik fungsi trigonometri yang perlu dipahami adalah grafik dasar fungsi trigonometri. Setelah mengetahui grafik dasarnya ,selanjutnya adalah mengetahui bagaimana transformasi dari grafik fungsi trigonometri dasarnya .

Ada beberapa macam-macam bentuk fungsi dalam grafik fungsi trigonometri , diantaranya :

1.a). Bentuk gambar grafik Y=f(x)

1.b). Bentuk gambar grafik Y=bf(x)

1.c.) Bentuk gambar grafik Y=f(cx+a)

1.d.) Bentuk gambar grafik Y=bf(cx+a)